Question

5．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（　　）

• A． 月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• B． 地球繞太陽運行周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• C． 人造衛(wèi)星的質(zhì)量和它在地面附近的運行速度v₃
• D． 地球繞太陽運行的速度v₄及地球到太陽中心的距離R₄

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
已知月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁，可得地球質(zhì)量：M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{1}^{3}}{{GT}_{1}^{2}}$，故A正確．
B、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯誤．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，列式有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，
不能算得地球質(zhì)量，故C錯誤．
D、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯誤．
故選：A．

點評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．