Question

20．西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的火箭發(fā)射架上，有一待發(fā)射的衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₁、加速度為a₁；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v₂、加速度為a₂；實(shí)施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度為v₃、加速度為a₃．則v₁、v₂、v₃的大小關(guān)系和a₁、a₂、a₃的大小關(guān)系是（　　）

• A． v₃＞v₂＞v₁；a₃＞a₂＞a₁
• B． v₁＞v₂＞v₃；a₁＞a₂＞a₃
• C． v₂＞v₃＞v₁；a₂＞a₃＞a₁
• D． v₃＞v₂＞v₁；a₂＞a₃＞a₁

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，比較近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和加速度大小，根據(jù)同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，通過(guò)v=rω，以及a=rω²比較待發(fā)射衛(wèi)星的線速度與同步衛(wèi)星的線速度以及加速度關(guān)系．

解答 解：對(duì)于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星而言，有：G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂＞v₃，a₂＞a₃．
對(duì)于待發(fā)射衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，角速度相等，根據(jù)v=rω知，v₃＞v₁，根據(jù)a=rω²知，a₃＞a₁．則v₂＞v₃＞v₁；，a₂＞a₃＞a₁，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．