Question

18．2018年左右我國將進行第一次火星探測，美國已發(fā)射了鳳凰號著陸器降落在火星北極勘察水的存在，如圖所示為鳳凰號著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q二點與火星中心在同一直線上，P、Q點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QS}$，軌道Ⅱ是圓軌道，下列說法正確的是（　�。�

• A． 著陸器由軌道I進人軌道Ⅱ做的是向心運動
• B． 著陸器在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度
• C． 著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點的加速度大小相等
• D． 著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時間的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)軌道的特點分析是否是向心運動；衛(wèi)星在軌道地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點若要進入軌道Ⅱ，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過P點的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ，在P點需減速；根據(jù)萬有引力定律提供向心力分析加速度的關(guān)系；由開普勒第三定律分析時間關(guān)系．

解答 解：A、由題可知，軌道Ⅱ是圓軌道，所以著陸器由軌道I進人軌道Ⅱ做的是圓周運動．故A錯誤；
B、如圖做出過Q點的圓軌道Ⅳ，

根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
所以：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ①
Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：v₂＜v₄   ②
而著陸器由Ⅲ軌道在Q點進入Ⅳ軌道時，需要減速，所以：v_3Q＞v₄   ③
聯(lián)立②③可得：v₂＜v_3Q，即在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度．故B正確；
C、由于萬有引力提供向心力，所以：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等．故C正確；
D、著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{（\frac{PQ}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{（\frac{PQ+QS}{2}）}^{3}}{{T′}^{2}}$=$\frac{{（\frac{3PQ}{4}）}^{3}}{{T′}^{2}}$
解得：$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}=（\frac{2}{3}）^{3}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導(dǎo)致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析．