Question

18．A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度V_A=4m/s，B車的速度V_B=10m/s．當B車運動至A車前方7m處時，B車以a=2m/s²的加速度大小開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則：
（1）A車追上B車需要多長時間？
（2）在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）通過兩者的位移關(guān)系求出追及的時間，注意判斷B物塊經(jīng)過多長時間停止，因為B物塊停止后不再運動．
（2）求出速度相等時所需的時間，通過運動學公式分別求出兩者的位移，從而求出兩者的最大距離．

解答 解：（1）設追上前B車未停止，經(jīng)時間t₁，A車追上B車，
即：v_Bt₁-$\frac{1}{2}$at₁²+7=v_At₁；
解得：t₁=-1s（舍去）或t₂=7s
當t₂=7s時，v_B=v₀-at₂=-4m/s，故追上前B車早已停止運動
故經(jīng)時間t追上，$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$+7=v_At
解得：t=8s
（2）設經(jīng)時間t₂兩車速度相等，當B車速度等于A車速度時，兩車間距最大．
有：v_B=v₀-at₂
    v_B=v_A
B的位移：x_B=v₀t₂-$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
A的位移：x_A=v_At₁
則：△x_m=x_B+7-x_A
解得：△x_m=16m
答：
（1）經(jīng)8sA車追上B車．
（2）A車追上B車之前，二車間的最大距離為16m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩者速度相等時，兩者相距最遠，以及注意B物塊速度為零后不再運動．