Question

 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。

如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢差U_H。當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_H＝R_H，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）;

（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反�；魻栐�件置于被測圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。

      a.若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。

b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  c端電勢高 （2） 提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可

解析:（1）    c端電勢高

（2）由U_H＝R_H                                ①

    得：                    ②

當(dāng)電場力與洛倫茲力相等時(shí)                

得：                                     ③

又 I＝nevS                                       ④

將③、④代入②得：

（3）a.由于在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則

                    

      圓盤轉(zhuǎn)速為   

    b. 提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可