Question

10．“神州七號”飛船的成功飛行為我國在2010年實現(xiàn)探月計劃-“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點處點火時，動能增加
• C． 飛船在軌道Ⅰ上運行速率大于在軌道Ⅲ上的運行速率
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船圓周運動的向心力由萬有引力提供，掌握飛船通過做近心運動改變軌道高度，根據(jù)運動條件判斷飛船的運動情況．

解答 解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，又：GM=g₀R²，解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、由圖可知點火后由原來的高軌道Ⅰ進(jìn)入低軌道Ⅱ，可知衛(wèi)星要減速，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力知$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知軌道半徑小的線速度大，故C錯誤；
D、在近地軌道II上運動時軌道半徑為R，此時滿足萬有引力等于重力并提供飛船運動的向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由此可得飛船在軌道III上的周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，所以D正確．
故選：AD．

點評 主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．掌握萬有引力提供圓周運動向心力的靈活運用，并了解飛船變軌原理是解決問題的關(guān)鍵．