在赤道上某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．若還已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，試用上述物理量表示地球同步衛(wèi)星離地面的高度．
分析：由題目給定的上拋情形可以得到赤道此處的重力加速度，進(jìn)而可以表示萬有引力，列萬有引力充當(dāng)向心力的周期表達(dá)式，得到同步衛(wèi)星離地高度．
解答：解：設(shè)同步衛(wèi)星離地高度為h
由上拋對稱性知上下時(shí)間相等，故：v0=g
1
2
t，解得此處重力加速度為：g=
2v0
t
，由萬有引力充當(dāng)向心力表達(dá)式得：G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
，其中r=h+R，
由黃金代換：GM=gR2，得：
gR2m
r2
=mr
4π2
T2
，即：
2v0R2m
t(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T2
，解得：h=
3
2v0R2T2
4π2
-R
答：地球同步衛(wèi)星離地面的高度為
3
2v0R2T2
4π2
-R
點(diǎn)評：關(guān)鍵點(diǎn)是由上拋得到地球重力加速度的表達(dá)式，進(jìn)而才能列萬有引力公式解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

我國月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動．2009年下半年發(fā)射了“嫦娥1號”探月衛(wèi)星，2010年又發(fā)射了嫦娥2號．科學(xué)家對月球的探索會越來越深入．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動，試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月．

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科目：高中物理 來源： 題型：

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡，航天飛機(jī)將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．若宇航員隨航天飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．
（l）試求出月球的質(zhì)量M月．
（2）若宇航員欲乘航天飛機(jī)對在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修．維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

“嫦娥工程”是我國邁出航天深空探測第一步的重大舉措，實(shí)現(xiàn)月球探測將是我國航天深空探測零的突破．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．根據(jù)以上所給出的條件，求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）若飛船繞月球的運(yùn)動近似看做勻速圓周運(yùn)動，飛船繞月球運(yùn)動的最小周期Tmin？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡，航天飛機(jī)將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．若宇航員隨航天飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．
（l）試求出月球的質(zhì)量M月．
（2）若宇航員欲乘航天飛機(jī)對在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修．維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？

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