Question

如圖所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根據v－t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為a₂，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a₃；

（2）物塊質量m與長木板質量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離Δs.

Answer 1

（1）0.5 m/s²

（2）

（3）20 m

解析:

（1）由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁＝m/s²＝1.5 m/s²，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂＝m/s²＝1 m/s²，達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃＝ m/s²＝0.5 m/s².

（2）對m沖上木板減速階段：μ₁mg＝ma₁

對M向前加速階段：μ₁mg－μ₂(m＋M)＝Ma₂

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂(m＋M)g＝(M＋m)a₃

以上三式聯立可得：

（3）由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應圖中Δabc的面積，故Δs＝10×4×m＝20 m