Question

如圖甲所示，光滑導體框架水平放置，空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B=1T，質量為m=0.1kg、電阻為R=4Ω的導體棒AC橫放在框架上．現(xiàn)用輕繩栓住導體棒，輕繩的一端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉軸上，另一端通過光滑的定滑輪與質量為M=0.3kg的物體D相連，電動機的內阻為R=1Ω．電路接通后，導體棒AC平行于EF向右運動（其運動情況如圖乙所示），且電壓表的讀數(shù)恒為U=8V，電流表的讀數(shù)恒為I=1A．不計導體框的電阻，g=10m/s²，求：
（1）電動機的輸出功率；
（2）勻強磁場的寬度；
（3）導體棒在變速階段產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）電動機的輸出功率等于輸入功率與內電路發(fā)熱功率之差．電動機的輸入功率為 P₁=UI，輸出功率為 P₂=P₁-I²r．
（2）導體棒最終做勻速直線運動，合外力為零，根據(jù)E=BLv，電流I=

E

R

，安培力F_安=BIL得到安培力與速度v的關系，根據(jù)圖象的斜率求出勻速運動的速度，再根據(jù)平衡條件求解勻強磁場的寬度．
（3）根據(jù)能量守恒定律列方程，求解導體棒在變速階段產生的熱量．

解答：解：（1）電動機的輸入功率 P₁=UI=8W
電動機的輸出功率 P₂=P₁-I²r=7W
（2）導體棒最終做勻速直線運動，設速度為v，此時棒的電動勢為E=BLv
電流 I=

E

R

安培力F_安=BIL
設右端線的拉力為F，由平衡條件得：F=Mg+F_安
由圖象知，棒勻速運動的速度為 v=

△s

△t

=

1

0.5

=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
（3）對系統(tǒng)由能量守恒得：
 P₂t=

1

2

（m+M）v²+Mgs+Q
其中t=1s，s=1m
代入數(shù)據(jù)解得：Q=3.2J
答：（1）電動機的輸出功率為7W；（2）勻強磁場的寬度為1m；（3）導體棒在變速階段產生的熱量為3.2J．

點評：考查圖象的斜率表示的含義，掌握總功率與各消耗功率的關系，理解能量守恒定律在本題的應用．注意安培力做功與產生熱量的相對應，不能重復．