Question

1．有一種運(yùn)動(dòng)傳感器，其工作原理如圖所示．這個(gè)傳感器有一個(gè)不動(dòng)的小盒子B．工作時(shí)小盒子B向被測(cè)物體發(fā)出短暫的超聲脈沖，脈沖被運(yùn)動(dòng)物體反射后又被B盒接收．現(xiàn)用這種傳感器測(cè)一運(yùn)動(dòng)小車的速度并獲得如下數(shù)據(jù)：小盒子B發(fā)射一個(gè)超聲波脈沖，經(jīng)過(guò)△t₁的時(shí)間接到其反射回來(lái)的信號(hào)，接收到第一個(gè)信號(hào)后再經(jīng)過(guò)短暫的時(shí)間△t后，傳感器發(fā)射第二個(gè)超聲波脈沖，若在發(fā)射出第二個(gè)超聲波脈沖后經(jīng)過(guò)△t₂的時(shí)間接到其反射回來(lái)的信號(hào)．已知超聲波脈沖的傳播速度為u．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的速度v．

Answer 1

分析 超聲波是勻速率傳播，考慮任意兩個(gè)時(shí)刻小車與波源的距離，然后根據(jù)速度的定義公式即可求解出小車的速度．

解答 解：以發(fā)超聲波的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在發(fā)出超聲波后△t₁的時(shí)間收到回波，說(shuō)明在$\frac{1}{2}$△t₁時(shí)刻超聲波返回，此時(shí)與小車的間距為：
${x}_{1}=u（\frac{1}{2}△{t}_{1}）$ ①
接收到第一個(gè)信號(hào)后再經(jīng)過(guò)短暫的時(shí)間△t后，傳感器發(fā)射第二個(gè)超聲波脈沖，若在發(fā)射出第二個(gè)超聲波脈沖后經(jīng)過(guò)△t₂的時(shí)間接到其反射回來(lái)的信號(hào)，故在$\frac{1}{2}$（△t₁+△t+△t₂）時(shí)刻超聲波返回，此時(shí)與小車的間距為：
${x}_{2}=u（\frac{1}{2}△{t}_{2}）$ ②
在上面兩個(gè)時(shí)刻，小車的運(yùn)動(dòng)距離為：
△x=x₂-x₁=$\frac{1}{2}u（△{t}_{2}-△{t}_{1}）$ ③
經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：
△t′=$\frac{1}{2}$（△t₁+△t+△t₂）-$\frac{1}{2}$△t₁=$\frac{1}{2}$（△t+△t₂）
故小車的速度為：
v=$\frac{△x}{△t′}$=$2（\frac{△{t}_{2}-△{t}_{1}}{△{t}_{2}+2△t}）u$
答：小車運(yùn)動(dòng)的速度v為$2（\frac{△{t}_{2}-△{t}_{1}}{△{t}_{2}+2△t}）u$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確超聲波測(cè)速的原理，要注意各個(gè)時(shí)刻小車的位置，可以畫(huà)畫(huà)波線圖進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．