Question

7．在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動的速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星運動的周期為2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的動能為$\frac{mgR}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球表面重力加速度與地球質量的關系．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力充當向心力，列式衛(wèi)星運動的速度、周期、加速度、動能與軌道半徑的關系．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設地球質量為M、衛(wèi)星的軌道半徑為r
則 $\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$…①
忽略地球自轉的影響有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…②
①②聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，衛(wèi)星的動能  E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{4}$mgR，故A錯誤，D正確；
B、根據(jù)圓周運動知識得：
衛(wèi)星運動的周期T=$\frac{2π•2R}{v}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
 $\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}=ma$
解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力及萬有引力等于向心力，知道重力加速度與距離中心天體球心距離的關系．