Question

3．長度為L=0.1米細繩，一端系有一質量為m=2千克的小球，小球以O點為圓心在豎直面內做圓周運動，求：
（1）當小球剛好通過最高點時的速率V₁為多大？
（2）若小球到達最低點時速度為V₂=10米每秒，則在此時細繩受到的拉力？

Answer 1

分析 當小球剛好通過最高點時，細線的拉力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．
小球在最低點時，靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的拉力

解答 解：（1）當小球剛好通過最高點時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}=1m/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：$T=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}=20+2×\frac{100}{0.1}=2020N$．
答：（1）當小球剛好通過最高點時的速率為1m/s；
（2）若小球到達最低點時速度為v₂，則在此時細繩受到的拉力為2020N．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大，屬于基礎題．