Question

9．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)（不含初次射出的情況），它與點(diǎn)O的距離為L．求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s并畫出這段時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（重力及其它作用均不計(jì)）．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場(chǎng)先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場(chǎng)中的路程和磁場(chǎng)中的路程，求出兩場(chǎng)中的過程即可求出總路程．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：L=4R，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{qBL}{4m}$；
設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，
則：l=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2\frac{qE}{m}}$=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{32mE}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為：S=2πR+2l=$\frac{1}{2}$πL+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$；
答：粒子射出時(shí)的速度v為：$\frac{qBL}{4m}$，運(yùn)動(dòng)的總路程s為：$\frac{1}{2}$πL+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$，這段時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動(dòng)過程，從而得出正確的結(jié)論