Question

17．如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶正電小球穿在光滑半圓形細桿上，細桿構成的圓面豎直，其圓心為O，半徑為R，D為細桿的最低點，當加上圖示水平向右的勻強電場后，小球可靜止在桿上P點，已知∠DOP=45°，重力加速度為g．
（1）求勻強電場的電場強度大小；
（2）若僅將電場方向改變水平向左，讓小球從P點無初速釋放，求小球運動到D點時的速度大小．
（結果用m、q、R、g表示）

Answer 1

分析 （1）小球在B點受重力、電場力和支持力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出電場力的大小，從而得出勻強電場的場強大�。�
（2）根據(jù)動能定理，求出小球滑到最低點D時的速度v_D．

解答 解：（1）小球位于B點時受力平衡，根據(jù)平衡條件qE=mgtan45°，解得E=$\frac{mgtan45°}{q}$=$\frac{mg}{q}$．
（2）小球由P滑到D的過程中，對小球運用動能定理：$mgR（1-cos45°）+qERsin45°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得$v=\sqrt{2gR}$
答：（1）求勻強電場的電場強度大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）若僅將電場方向改變水平向左，讓小球從P點無初速釋放，小球運動到D點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)共點力平衡，利用合成法求解力，以及會運用動能定理求小球的速度，掌握向心力的公式．