Question

7．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=1m，電阻R=0.4Ω，導軌上停放一質(zhì)量m=0.25kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.25T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示．

（1）求導體棒運動的加速度
（2）求第5s末外力F的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律根據(jù)路端電壓求得電動勢，再由法拉第電磁感應定律求得金屬桿的運動速度，進而得到加速度；
（2）瞬時功率P=Fv，由（1）中的速度表達式求得速度，再進行受力分析，利用牛頓第二定律求得F即可求解．

解答 解：（1）由圖a可知，R、r組成串聯(lián)電路，電壓表測量該回路的路端電壓$U=\frac{R}{R+r}E$；由圖b可得$U=\frac{2}{5}t$；
由法拉第電磁感應定律可得金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E=BLv；
所以，$v=\frac{E}{BL}=\frac{R+r}{BLR}U=\frac{2（R+r）}{5BLR}t$
所以，$a=\frac{2（R+r）}{5BLR}$=$\frac{2×（0.4+0.1）}{5×0.25×1×0.4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）第5s末，金屬桿的運動速度$v=\frac{2（R+r）}{5BLR}t=\frac{2×（0.4+0.1）}{5×0.25×1×0.4}×5m/s=10m/s$
對金屬桿進行受力分析，金屬桿在水平方向只受外力F和安培力F_安的作用，應用牛頓第二定律可得：
F-F_安=ma，
所以，F(xiàn)=F_安+ma=BIL+ma
$I=\frac{U}{R}=\frac{2V}{0.4Ω}=5A$
所以，F(xiàn)=BIL+ma=0.25×5×1+0.25×2（N）=1.75N
所以有P=F v=17.5 W．
答：（1）導體棒運動的加速度為2m/s²；
（2）第5s末外力F的瞬時功率為17.5W．

點評 本題較易求解．在問答題中，注意求解過程，表達式求解盡可能詳細些，不要有太大的跳躍．