Question

19．一實(shí)驗(yàn)小組想要探究點(diǎn)電磁剎車的效果．在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框，線框電阻為R，面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m．其俯視圖如圖所示，小車在磁場外行駛的功率保持P不變，且在進(jìn)入磁場前已達(dá)到最大速度，當(dāng)車頭剛要進(jìn)入磁場時(shí)立即撤去牽引力，完全進(jìn)入磁場時(shí)速度恰好為零．已知有界磁場PQ和MN間點(diǎn)的距離為2.5L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方向豎直向上，在行駛過程中小車受到地面阻力為f．求：
（1）小車車頭剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的感應(yīng)電動勢E；
（2）電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）若只改變小車功率，使小車剛出磁場邊界MN時(shí)的速度恰好為零，假設(shè)小車兩次與磁場作用時(shí)間相同，求小車的功率P′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率與速度關(guān)系求解速度大小，再根據(jù)E=NBLv₀求解感應(yīng)電動勢大��；
（2）根據(jù)動能定理電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）以小車剛要進(jìn)入到恰好穿出磁場為研究過程，由動量定理結(jié)合電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解小車與磁場作用時(shí)間和改變小車功率時(shí)的速度大小，根據(jù)功率速度關(guān)系可得功率．

解答 解：（1）設(shè)小車剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₀，根據(jù)功率與速度關(guān)系可得：v₀=$\frac{P}{f}$；
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=NBLv₀，
解得：E=$\frac{NBLP}{f}$；
（2）根據(jù)動能定理可得：f•2.5L+Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-2.5fL=$\frac{m{P}^{2}}{2{f}^{2}}$-2.5fL；
（3）以小車剛要進(jìn)入到恰好穿出磁場為研究過程，由動量定理可得：
ft+2NBILt=mv₀′，
而q=It=$N\frac{△Φ}{R}=N\frac{5B{L}^{2}}{2R}$，
所以ft+2NBLq=mv₀′，
當(dāng)功率為P時(shí)，小車進(jìn)入磁場時(shí)間也為t，由動量定理可得：
ft+2NBLt=mv₀，
得t=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2R{f}^{2}}$，
所以解得：v₀′=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rmf}$，
根據(jù)功率速度關(guān)系可得：P′=fv₀′=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rm}$．
答：（1）小車車頭剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的感應(yīng)電動勢為$\frac{NBLP}{f}$；
（2）電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{m{P}^{2}}{2{f}^{2}}$-2.5fL；
（3）若只改變小車功率，使小車剛出磁場邊界MN時(shí)的速度恰好為零，假設(shè)小車兩次與磁場作用時(shí)間相同，小車的功率P′為$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rm}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解；本題中要巧妙利用動量定理和電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解時(shí)間．