Question

（2007?黃岡一模）如圖所示，帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）由靜止開始經(jīng)A、B間電壓加速以后，沿中心線射入帶電金屬板C、D間，CD間電壓為U₀，板間距離為d，中間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．
（1）為使加速的粒子進(jìn)入CD板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求加速電壓U．
（2）設(shè)沿直線飛越CD間的粒子由小孔M沿半徑方向射入一半徑為R的絕緣筒，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子飛入筒內(nèi)與筒壁碰撞后速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)粒子在CD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，知洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡求出速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出加速的電壓．
（2）根據(jù)粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出作出可能的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答：解：（1）加速過程有qU=

1

2

mv₀²①?
在CD間做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：qE=B₀qv₀②?
且E=

U0

d

③?
由①②③式可得：U=

mU02

2qB02d2

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，
由②③可得：v₀=

U0

B0d

粒子在圓形磁場(chǎng)中有Bqv₀=m

v02

r

所以B=

mv0

qr

=

mU0

B0dqr

如圖所示r=Rtanθ?
第一種情況：θ=

1

2

×

2π

5

=

π

5

，所以r=Rtan

π

5

所以B=

mU0

B0dqr

=

mU0

qB0dRtan π 5

第二種情況：θ′=

2π

5

，r′=Rtan

2π

5

所以B′=

mU0

qB0dRtan 2π 5

答：（1）加速電壓U為

mU02

2qB02d2

．
（2）筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值為

mU0

qB0dRtan π 5

、

mU0

qB0dRtan 2π 5

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的難點(diǎn)確定出粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出的軌跡圖，從而根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)半徑公式得出磁感應(yīng)強(qiáng)度．