Question

如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接繞過(guò)定滑輪，物體C中央有開(kāi)口，C放在B上．固定擋板D中央有孔，物體B可以穿過(guò)它而物體C又恰好能被擋住．物體A、B、C的質(zhì)量M_A=0.80kg、M_B=M_C=0.10kg，物體B、C一起從靜止開(kāi)始下降H₁=0.50m后，C被固定擋板D截住，B繼續(xù)下降H₂=0.30m后停止．求：物體A與平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度-位移關(guān)系公式分別研究這兩個(gè)過(guò)程，得到加速度之比．根據(jù)牛頓第二定律分別研究加速和減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用隔離法，得到加速度的表達(dá)式，再求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
    勻加速過(guò)程：v²=2a₁H₁       ①
    勻減速過(guò)程：v²=2a₂H₂       ②
由①：②得：a₁：a₂=3：5
設(shè)A、B、C一起下降時(shí)繩中拉力為F₁，C被固定擋板D截住，B繼續(xù)下降時(shí)繩中拉力為F₂
根據(jù)牛頓第二定律，有
  勻加速過(guò)程：
   對(duì)A：F₁-μm_Ag=m_Aa₁           ③
   對(duì)BC整體：（m_B+m_C）g-F₁=（m_B+m_C）a₁    ④
由③④聯(lián)立得：a₁=

(mB+mC)g-μmAg

mA+mB+mC

  ⑤
 勻減速過(guò)程：
 對(duì)A：μm_Ag-F₂=m_Aa_{2 ⑥} 
 對(duì)B：F₂-m_Bg=m_Ba_{2 ⑦}
聯(lián)立⑥⑦得：a₂=

μmAg-mBg

mA+mB

    ⑧
聯(lián)立⑤⑧兩式，解得：μ=0.2      
答：物體A與平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，由于A與B加速度大小相等，方向不同，一般采用隔離法研究加速度．本題也可以運(yùn)用動(dòng)能定理處理．