Question

19．某倉庫中常用的皮帶傳輸裝置由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距4m，另一臺傾斜，傳送帶的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.2m，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為20kg的一袋大米無初速度地放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的CD部分，米袋與傳送帶AB間的動摩擦因數(shù)為0.2，米袋與傳送帶CD間的動摩擦因數(shù)為0.8．（g取10m/s²）試求：
（1）從A點運動到B點的過程中，米袋與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量；
（2）CD部分傳送帶順時針運轉(zhuǎn)，若要米袋能以最短的時間從C端傳送到D端，求CD運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C端傳送到D端的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓運動定律求解加速度，根據(jù)運動學(xué)知識求解位移，從的相對位移，根據(jù)熱量Q=f△x求熱量；
（2）若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律解時間和速度．

解答 解：（1）米袋在傳送帶的滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，在水平方向開始只受滑動摩擦力故有：F_合=f=μmg=ma₁，
所以米袋的加速度為：a₁=μ₁g=2m/s²，
米袋在水平傳送帶上的最大速度為v_max=5m/s，所以其加速時間為t₁=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{2}$=2.5s，
這過程中米袋的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}$=6.25m，
因為x₁＞L，說明米袋一直加速運動時間為t′=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2s，
米袋相對傳送帶的位移為△x=vt′-L=5×2-4=6m，
故產(chǎn)生熱量Q=f△x=0.2×200×6=240J；

（2）若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，
則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為a₂=g（-sinθ+μ₂cosθ）=10（-0.6+0.8×0.8）=0.4m/s²
由S_CD=v₀t_min+$\frac{1}{2}$a₂t²_min，①
v₀=a₁t′②
①②聯(lián)立解得：t_min=1s③
到達D點速度為v_D=v₀+a₂t_min④
②③④解得v_D=4.4m/s．
答：（1）從A點運動到B點的過程中，米袋與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為240J；
（2）CD部分傳送帶順時針運轉(zhuǎn)，若要米袋能以最短的時間從C端傳送到D端，CD運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足大于等于4.4m/s，米袋從C端傳送到D端的最短時間為1s．

點評 本題難點在于通過分析題意找出臨條界件，注意米袋在CD段所可能做的運動情況，從而分析得出使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短；本題的難度較大