Question

11．如圖8所示，半徑為2m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點(diǎn)為圓環(huán)的最低點(diǎn)，B為圓環(huán)的最高點(diǎn)，∠CBA小于5°，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面．小球由靜止開(kāi)始分別從C點(diǎn)沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點(diǎn)，時(shí)間分別為t₁、t₂，試比較t₁、t₂的大�。�（　�。�

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₁=t₂
• D． 無(wú)法比較

Answer 1

分析 在CDA上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，∠CBA小于5°，在圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)可以看成單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：由于小球沿圓弧CEA運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來(lái)比較t₁與t₂的大�。� 設(shè)CDA斜面傾角為θ，則：
2Rsinθ=$\frac{1}{2}gsinθ•{{t}_{1}}^{2}$，
解得：t₁=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2}{10}}$=0.89s                       
物體沿圓弧CEA運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于圓弧CEA對(duì)應(yīng)的圓心角小于5°，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以看成單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，所以有：
t₂=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{3.14}{2}×\sqrt{\frac{2}{10}}$=0.7s．              
所以：t₁＞t₂，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，易錯(cuò)題．