Question

如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)童均為m的物塊A、B、C． B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計(jì)）．設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短．求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈黃分離的過(guò)程中．
（i）整個(gè)系統(tǒng)拐失的機(jī)械能；
（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）A、B接觸的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出當(dāng)AB速度相同時(shí)的速度大小，B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出碰撞瞬間BC的速度，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C損失的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為B、C碰撞產(chǎn)生的內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒求出彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）對(duì)A、B接觸的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得，mv₀=2mv₁，解得v1=

1

2

v0
B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：m

v0

2

=2mv2
解得v2=

v0

4

系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

2m(

v0

4

)2=

1

16

mv02
（2）當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₀=3mv
解得v=

v0

3

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep=

1

2

mv02-

1

2

(3m)v2-△E=

13

48

mv02．
答：（1）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

1

16

mv02．
（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為

13

48

mv02．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．