Question

一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)處給小球一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過傳感器記錄下繩中拉力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知F₁的大小等于7F₂，引力常量為G，各種阻力不計(jì)，則(    )

A．該星球表面的重力加速度為

B．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為

C．該星球的質(zhì)量為

D．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零

 

Answer 1

【答案】

 AC

【解析】

試題分析：根據(jù)圖象可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為F₁，設(shè)此時(shí)小球的速度為v₁，繩長為r，星球的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁－mg＝，同理在最高點(diǎn)時(shí)有：F₂＋mg＝，在由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－2mgr＝－，聯(lián)立以上三式解得：g＝，又因?yàn)镕₁＝7F₂，所以g＝，故選項(xiàng)A正確；設(shè)衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為v，該星球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝，解得：v＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在星球表面處有：＝mg，解得：M＝＝，故選項(xiàng)C正確；小球通過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F₂＋mg＝≥mg，所以v₂≥，即小球通過最高點(diǎn)的最小速度為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力、牛頓第二定律、萬有引力定律的應(yīng)用問題，屬于中檔題。