Question

16．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于同一圓軌道上的A、B兩位置（如圖所示），軌道半徑為r．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則兩顆衛(wèi)星的加速度大小相同（選填“相同”或“不相同”），衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的最短時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①
在地球表面的物體：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…②
根據(jù)①②式得：$a=\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．可知這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等；
衛(wèi)星的速度：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$…③，
衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間：$t=\frac{π}{3}•\frac{r}{v}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．
故答案為：相同，$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和黃金代換式．基礎(chǔ)題目、