Question

12．一列質量為3×10⁵kg的列車，在額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，在運動的過程中受到的阻力大小恒定t、經過300s后速度達到最大行駛速度108km/h列車以最大速度勻速行駛一段時間后，司機發(fā)現前方4.5km處的軌道旁的山體塌方，便立即緊急剎車，這時所附加的制動力為1×10⁴N．結果列車正好到達軌道毀壞處停下求：
（1）剎車時列車的加速度的大小
（2）列車在正常行駛過程中所受到的阻力的大�。�
（3）列車的額定功率．
（4）列車從起動到速度最大時行駛的距離．

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出剎車的加速度大小，結合牛頓第二定律求出阻力的大�。�
根據阻力和最大速度求出額定功率．
對從靜止開始到最大速度的過程，運用動能定理，求出列車從起動到速度最大時行駛的距離．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
由速度位移公式得，${{v}_{m}}^{2}=2ax$，
解得剎車時列車的加速度大小a=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2x}=\frac{900}{2×4500}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
（2）根據牛頓第二定律得，f+F_制=ma，
解得阻力f=ma-F_制=3×10⁵×0.1-1×10⁴N=2×10⁴N．
（3）當牽引力等于阻力時速度最大，則額定功率P=Fv=fv_m=2×10⁴×30W=6×10⁵W．
（4）根據動能定理得，$Pt-fx′=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數據解得x′=2.25×10³m．
答：（1）剎車時列車的加速度的大小為0.1m/s²；
（2）列車在正常行駛過程中所受到的阻力的大小為2×10⁴N．
（3）列車的額定功率為6×10⁵W．
（4）列車從起動到速度最大時行駛的距離為2.25×10³m．

點評 本題主要考查了運動學基本公式、牛頓第二定律、動能定理的直接應用，知道速度最大時，牽引力等于阻力．對于求解變加速運動的距離，不能通過動力學求解，因為加速度在變化，可以抓住功率不變，結合動能定理進行求解．