Question

6．在宇宙中有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，若距離其他星球較遠(yuǎn)，可忽略其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力，這兩顆星球稱(chēng)為雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)在它們相互之間的萬(wàn)有引力作用下，圍繞連線上的某一固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于質(zhì)量分別為M和m的兩顆星球組成的雙星系統(tǒng)，已知其運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 它們運(yùn)行的速度大小與質(zhì)量成正比
• B． 它們運(yùn)行的速度大小與軌道半徑成反比
• C． 它們運(yùn)行的向心加速度的大小與質(zhì)量成正比
• D． 它們之間的距離可以表示為$\root{3}{\frac{G（M+m）{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr及v=$\frac{2πr}{T}$分析AB選項(xiàng)，它們運(yùn)行的向心加速度a=$\frac{F}{m}$，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的周期公式列式求解L．

解答 解：A、對(duì)雙星系統(tǒng)的兩顆星球，由它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)它們圍繞連線上的某一固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，可得Mωv₁=mωv₂，故A錯(cuò)誤；
B、由v=$\frac{2πr}{T}$可得$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、它們運(yùn)行的向心加速度a=$\frac{F}{m}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng)，由G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$=Mr₁（$\frac{2π}{T}$）²，G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$=mr₂（$\frac{2π}{T}$）²，L=r₁+r₂，聯(lián)立解得L=$\root{3}{\frac{G（M+m）{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．