Question

1．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如圖乙．取重力加速度g=10m/s²．則：
（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應強度B為多大？
（3）金屬桿與導軌間的動摩擦因數為多少？

Answer 1

分析 （1）根據金屬桿的受力情況，結合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運動之前金屬桿的運動情況；
（2）根據安培力表達式F=BIL、閉合電路歐姆定律和共點力平衡條件，得到v與F的表達式，再結合圖象2中圖線斜率的意義求解B．
（3）由v-F的關系圖得截距，求解摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）由于金屬桿切割產生感應電動勢在閉合回路產生感應電流致使金屬桿受到安培力作用，所以金屬桿做加速度變小的加速運動直至最后做勻速運動．
（2）設金屬桿運動過程所受阻力為f，金屬桿勻速運動時，由共點力平衡條件：F-F_B-f₀=0…①
由電磁感應和歐姆定律有：E=BLv…②
  $I=\frac{BLv}{R}$…③
  F_B=BIL…④
聯(lián)解①②③④得：$v=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}（F-f）$…⑤
由v-F的關系圖得：$k=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}=2$…⑥
聯(lián)解①②③④⑤⑥得：B=1 T
（3）由v-F的關系圖得截距為：f=2 N
由滑動摩擦定律有：$μ=\frac{f}{mg}=0.4$
答：
（1）金屬桿在勻速運動之前做加速度減小的加速運動；
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應強度B為1T．
（3）金屬桿與導軌間的動摩擦因數為0.4．

點評 解決本題關鍵是安培力的分析和計算，根據平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進行求解．對于圖象要弄清兩坐標軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．