Question

8．如圖甲所示是由透明材料制成的半圓柱體，一束細(xì)光束由真空沿著徑向與AB成θ角射入，對射出的折射光線的強度隨θ角的變化進行記錄，得到的關(guān)系如圖乙所示，如圖丙所示是這種材料制成的器具，左側(cè)是半徑為R的半圓，右側(cè)是長為8R，高為2R的長方體，一束單色光從左側(cè)A′點沿半徑方向與長邊成37°角射入器具．已知光在真空中的傳播速度為c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①該透明材料的折射率；
②光線至少要經(jīng)過幾次全反射才能穿過器具？并求出穿過器具所用的時間？（必須有必要的計算說明）

Answer 1

分析 ①由圖象能讀出此透明體的臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
②根據(jù)光路圖，結(jié)合光的全反射，確定光程，并根據(jù)v=nc與t=$\frac{L}{v}$，即可求解．

解答 解：①由圖乙可知，θ=37°時，折射光線開始出現(xiàn)，說明此時對應(yīng)的入射角應(yīng)是發(fā)生全反射的臨界角，即：C=90°-37°=53°，
根據(jù)全反射臨界角公式為：sinC=$\frac{1}{n}$
則有折射率：
n=arcsinC=1.25．
②因為臨界角是53°，光線在玻璃磚中剛好發(fā)生3次全反射，光路圖如圖所示，則光程為：
L=10R；
光在器具中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=0.8c
光在器具中的傳播時間：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{25R}{2c}$；
答：①該透明材料的折射率1.25；
②光線至少要經(jīng)過3次全反射才能穿過器具，光線穿過器具的時間$\frac{25R}{2c}$．

點評 解決本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并掌握臨界角公式，同時注意光在器具中的傳播速度與光在真空中傳播速度的不同．