Question

16．某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，質(zhì)量為m₁的物體通過細(xì)線繞過光滑的小定滑輪拴著放在水平軌道上質(zhì)量為m₂的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在軌道上的A點(diǎn)和B點(diǎn)分別安裝有一光電門，小車上有一寬度為d的擋光片，游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度如圖乙所示，現(xiàn)把小車?yán)�到水平面上的某點(diǎn)由靜止釋放，擋光片通過A的擋光時(shí)間為t₁，通過B的擋光時(shí)間為t₂．為了證明小車通過A、B時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，還需要進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)測量和列式證明．

（1）擋光片的寬度d=5.15mm．
（2）下列實(shí)驗(yàn)測量步驟中必要的是ACD．
A．用天平測出小車的質(zhì)量m₂和物體的質(zhì)量m₁
B．測出小車通過A、B兩光電門之間所用的時(shí)間△t
C．測出滑輪上端離水平軌道的高度h
D．測出小車在A、B位置時(shí)繩子與水平方向夾角θ₁和θ₂
（3）若該同學(xué)用d和t的比值來反映小車經(jīng)過A、B光電門時(shí)的速度，并設(shè)想如果能滿足$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracwysceo2{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac2ak2sck{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）關(guān)系式，即能證明小車和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出小車在A、B位置時(shí)物體對應(yīng)的速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊约皺C(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，可明確該實(shí)驗(yàn)需要測量的物理量；
寫出機(jī)械能守恒的表達(dá)式，可正確解答本題．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為：5mm，游標(biāo)尺：對齊的是3，所以讀數(shù)為：3×0.05=0.15mm，
所以d=5mm+0.15mm=5.15mm
（2）小車通過A、B兩點(diǎn)處的速度分別為v₁=$\fracwoqs0mm{t1}$，v₂=$\fracua2y0ya{t2}$，
由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出小車在A、B位置時(shí)物體對應(yīng)的速度v_物A=v₁cos θ₁和v_物B=v₂cos θ₂，
小車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物體下落的高度為$\frac{h}{sinθ1}$-$\frac{h}{sinθ2}$，
則動(dòng)能增量為$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracs0soqqa{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\fracsgiyiae{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]
重力勢能的減少量為m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）．
所以需要用天平測出小車的質(zhì)量m₂和物體的質(zhì)量m₁，不需要測出小車通過A、B兩光電門之間所用的時(shí)間△t，測出滑輪上端離水平軌道的高度h，測出小車在A、B位置時(shí)繩子與水平方向夾角θ₁和θ₂，
故選：ACD．
（3）若該同學(xué)用d和t的比值來反映小車經(jīng)過A、B光電門時(shí)的速度，并設(shè)想如果能滿足$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracmascgqa{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\fracosuyiyy{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）關(guān)系式，即能證明小車和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）5.15�。�2）ACD
（3）$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracukcuwyq{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\fracce2gq2s{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）

點(diǎn)評 對于基本測量儀器如游標(biāo)卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測量．了解光電門測量瞬時(shí)速度的原理，實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，同時(shí)明確實(shí)驗(yàn)原理是解答實(shí)驗(yàn)問題的前提．