Question

3．如圖所示，在傳送帶的上端A點(diǎn)輕輕的放上一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，傳送帶A點(diǎn)到下端B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=16m，傳送帶傾角為θ=37°，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）傳送帶靜止時(shí)，物體下滑的加速度？
（2）傳送帶以v=10m/s的速度穩(wěn)定運(yùn)行，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間是多少？
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）傳送帶靜止時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出開(kāi)始的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移，由于物體和傳送帶不能保持相對(duì)靜止，則速度相等后仍然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出A到B的時(shí)間．
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體受重力、支持力和沿傳送帶向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²．
（2）傳送帶以v=10m/s的速度穩(wěn)定運(yùn)行，開(kāi)始時(shí)，物體受重力、支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²．
物體速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}=5m$，
然后繼續(xù)以${a}_{2}=a=2m/{s}^{2}$做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s，
則t=t₁+t₂=1+1=2s．
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊一直以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
則到達(dá)B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$．
答：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體下滑的加速度為2m/s²；
（2）傳送帶以v=10m/s的速度穩(wěn)定運(yùn)行，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間是2s；
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了傳送帶模型，關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．