Question

11．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC相切于B點，斜槽AB的豎直高度H=5m，傾角θ=37°；圓弧BC半徑R=4m，末端C點與水面的距離h=0.8m，一個質量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，人與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大��；
（2）小朋友滑到C點時受到槽面的支持力的大小；
（3）小朋友從滑C點到入水過程的水平位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）小朋友在斜槽AB下滑時受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出運動的加速度a．
（2）根據(jù)速度位移公式求出小朋友到達B點的速度大小，再根據(jù)動能定理求出在C點的速度，通過牛頓第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小．
（3）小朋友離開C點做平拋運動，根據(jù)平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出小朋友的水平位移．

解答 解：（1）小朋友沿斜槽AB下滑時，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=6-6×0.8=1.2m/s²．
（2）由v_B²=2a•$\frac{H}{sinθ}$，解得小朋友滑到B點的速度為：v_B=$\sqrt{2a•\frac{H}{sinθ}}$=$\sqrt{2×1.2×\frac{5}{sin37°}}$=2$\sqrt{5}$m/s
從B到C，由動能定理得：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s
在C點時，對小朋友，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=570N
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運動．
由h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s．
在水平方向上的位移為：x=v_Ct=6×4m=2.4m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小是1.2m/s²；
（2）小朋友滑到C點時受到槽面的支持力的大小是570N；
（3）小朋友從滑C點到入水過程的水平位移的大小是2.4m．

點評 解決本題的關鍵知道小朋友經(jīng)歷了勻加速直線運動，圓周運動和平拋運動，根據(jù)動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式綜合求解．