Question

10．交警在十字路口發(fā)現(xiàn)一輛轎車闖紅燈通行，通過測速儀發(fā)現(xiàn)轎車的速度為20m/s，立即發(fā)動(dòng)警車追擊攔截，已知警車的加速度大小5m/s²，能達(dá)到的最大速度為30m/s，假設(shè)轎車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：
（1）警車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距最遠(yuǎn)？
（2）警車追上轎車時(shí)向前行駛的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車相距最遠(yuǎn)的時(shí)間．
（2）抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，注意警車達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
根據(jù)v₁=at得，t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{5}s=4s$．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間警車追上轎車，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，代入數(shù)據(jù)解得$t′=\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×20}{5}s=8s$．
此時(shí)警車的速度v=at′=5×8m/s=40m/s＞30m/s，知警車達(dá)到最大速度后追上轎車，
則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）={v}_{1}t$，
代入數(shù)據(jù)解得t=9s．
行駛的距離x=v₁t=20×9m=180m．
答：（1）警車出發(fā)4s時(shí)間，兩車相距最遠(yuǎn)．
（2）警車追上轎車時(shí)向前行駛的距離是180m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大．