Question

1．如圖所示，光滑的水平地面上放置一塊質(zhì)量M=4kg的長木塊，一質(zhì)量m=990g的小木塊放置在長木板的最左端，小木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，一顆質(zhì)量m₀=10g的子彈以v₀=200m/s的速度射入小木塊，并留在小木塊中與小木塊一起運(yùn)動(dòng)，子彈與小木塊相互作用過程中小木塊前進(jìn)的位移忽略不計(jì)，已知小木塊最終沒有滑離長板，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈射入小木塊后，小木塊的最大速度的大小v_t；
（2）小木塊在長木板上相對滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）子彈射入小木塊后，子彈與小木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出子彈射入小木塊后瞬間木塊的速度；之后木塊在木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以該速度即為小木塊的最大速度．
（2）小木塊在木板上滑行過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出最終的共同速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理求相對滑動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）子彈射入小木塊的過程，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，子彈和小木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  m₀v₀=（m₀+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
子彈射入小木塊后，小木塊在木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以小木塊的最大速度的大小為：
v_t=v₁=2m/s
（2）最終小木塊與木板的速度相同，設(shè)為v₂．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂．
解得：v₂=0.5m/s
小木塊在長木板上相對滑動(dòng)過程，對木板，由動(dòng)量定理得：
μ（m₀+m）gt=Mv₂-0
解得：t=2s
答：（1）子彈射入小木塊后，小木塊的最大速度的大小v_t是2m/s．
（2）小木塊在長木板上相對滑動(dòng)的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理的應(yīng)用，要分析清楚小木塊的運(yùn)動(dòng)過程，知道子彈打擊過程遵守動(dòng)量守恒定律．求時(shí)間時(shí)，首先要想到動(dòng)量定理．