Question

11．如圖1所示，間距L=1m的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻箱R，一定質(zhì)量、電阻的光滑金屬桿ab橫跨在平行導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面的水平勻速磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)從靜止釋放金屬桿ab，測(cè)得其最大速度為v_m；改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖2所示，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）金屬桿ab的質(zhì)量m和接入電路的電阻箱r；
（2）若R=2Ω，則當(dāng)金屬桿的速度為v=2m/s時(shí)，金屬桿下落的加速度大��；
（3）若R=2Ω，則當(dāng)金屬桿由靜止開始下滑h=2.2m時(shí)達(dá)到勻速，求在此過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿速度最大受力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力計(jì)算公式以及圖2數(shù)據(jù)求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大��；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系可得克服安培力做的功，根據(jù)焦耳定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿速度最大受力平衡，則有：F_A=mg，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由題圖可知：R=0時(shí)，v_m=2m/s；R=2Ω時(shí)，v_m=4m/s，
聯(lián)立解得：m=0.1kg，r=2Ω；
（2）若R=2Ω，則當(dāng)金屬桿的速度為v=2m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg-F_A=ma，
即：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
解得：a=5m/s²；
（3）R=2Ω，則當(dāng)金屬桿由靜止開始下滑h=2.2m時(shí)達(dá)到勻速，最大速度v_m=4m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
根據(jù)功能關(guān)系可得克服安培力做的功Q=W_A=Q_R+Q_r，
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.7J．
答：（1）金屬桿ab的質(zhì)量為0.1kg，接入電路的電阻箱電阻為2Ω；
（2）若R=2Ω，則當(dāng)金屬桿的速度為v=2m/s時(shí)，金屬桿下落的加速度大小為5m/s²；
（3）若R=2Ω，則當(dāng)金屬桿由靜止開始下滑h=2.2m時(shí)達(dá)到勻速，在此過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.7J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．