Question

16．在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L=0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量m=0.05kg、電阻R=1Ω的金屬桿ab，框架電阻不計(jì)，在水平外力F的作用下，桿ab以恒定加速度a=2m/s²，由靜止開始做勻變速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢是多少？
（2）第5s末作用在桿ab上的水平外力F多大？
（3）定性畫出水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出5s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出5s末的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、歐姆定律、安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律求出F的大�。�
（4）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、歐姆定律和安培力公式得出F與t的關(guān)系式，從而作出圖線．

解答 解：（1）5s內(nèi)桿ab運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}=\frac{0.2×0.4×25}{5}V=0.4V$．
（2）5s末金屬桿的速度為：v=at=2×5m/s=10m/s，
安培力為：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{0.04×0.16×10}{1}$N=0.064N，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=F_A+ma=0.064+0.05×2N=0.164N．
（3）根據(jù)F-F_A=ma得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+ma$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}+ma$=$\frac{0.04×0.16×2t}{1}+0.05×2$=0.0128t+0.1N．
圖線如圖所示．
答：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢是0.4V．
（2）第5s末作用在桿ab上的水平外力F為0.164N．
（3）水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題中金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與電磁感應(yīng)的規(guī)律結(jié)合求解．關(guān)鍵是安培力的計(jì)算．