Question

5．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，帶電量為q的離子（初速不計），經(jīng)加速電壓u₁加速后以垂直于電場方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓u₂作用后，以速度v離開電場．已知平行板的長度為L，兩板間距離為d，試證明
（1）試證明：偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)；
（2）若U₁=5000V，d=1cm，L=5cm，要使電子能從平行板間飛出，U₂的最大值？

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速，應(yīng)用動能定理求出離子離開加速電場的速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律求出離子的偏移量，然后分析答題．
（2）離子在加速電場中加速，應(yīng)用動能定理求出離子離開加速電場的速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律求出最大偏轉(zhuǎn)電壓．

解答 解：（1）證明：離子在加速電場中運動的過程中，
根據(jù)動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，離子的偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)．
（2）離子在加速電場中運動的過程中，
根據(jù)動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
要使電子能從平行板間飛出：y_max=$\frac{1}{2}$d，
d=1cm=0.01m，L=5cm=0.05m，
解得：U_2max=$\frac{2{U}_{1}ah1xapi^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×5000×0.0{1}^{2}}{0.0{5}^{2}}$=400V；
答：（1）證明過程如上所述；
（2）U₂的最大值為400V．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．本題要結(jié)論在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．