Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點，光滑直導軌的上端點D到A、B兩點的距離均為L，D在AB邊上的豎直投影點為O，一對電荷量均為－Q的點電荷分別固定于A、B兩點。在D處將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上，由靜止開始釋放。已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且 (忽略空氣阻力及小球?qū)υ�電場的影�?/span>) ，則

A. 小球剛到達C點時，其動能為

B. 小球剛到達C點時，其加速度為零

C. A、B兩處的電荷在D點產(chǎn)生的場強大小為

D. 小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先減小后增大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)矢量合成的方法，結(jié)合庫侖定律即可求出D點的電場強度；對C點的小球進行受力分析，結(jié)合庫侖定律即可求出小球在C點的加速度；根據(jù)功能關(guān)系即可求出小球到達C的動能；根據(jù)等量同種點電荷的電場的特點分析各點的電勢的變化，然后結(jié)合電勢與電勢能的關(guān)系分析小球的電勢能的變化。

A項：由于C與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合等量同種點電荷的電場特點可知，C點與D點的電勢是相等的，所以小球從D到C的過程中電場力做功的和等于0，則只有重力做功，小球的機械能守恒，得

由幾何關(guān)系可得：

小球的動能：，故A錯誤；

B項：由幾何關(guān)系得：，則：∠OCD=45°

對小球進行受力分析，其受力的剖面圖如圖：

由于C到A、B的距離與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合A的分析可知，C點的電場強度的大小與D點的電場強度的大小相等，方向指向O點，即：

沿斜面方向：mgcos45°-Fcos45°=ma

垂直于方向：mgsin45°+Fsin45°=N

其中F是庫侖力，聯(lián)立以上三式得：a=0．故B正確；

C項：負電荷產(chǎn)生的電場指向負電荷，可知兩個負電荷在D處的電場強度分別指向A與B，由于兩個點電荷的電量是相等的，所以兩個點電荷在D點的電場強度的大小相等，則它們的合場強的方向沿DA、DB的角平分線；

由庫侖定律，A、B在D點的場強的大小：它們的合場強：ED=EAcos30°+EBcos30°=，故C錯誤；

D項：由幾何關(guān)系可知，在CD的連線上，CD連線的中點處于到A、B的距離最小，電勢最低，小球帶正電，所以小球在CD的連線中點處的電勢能最小。則小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先減小后增大。故D正確。

故選：BD。