Question

如圖，由電容器和磁場組成一射線管，電容器極板長L₁=5cm，兩板間距d=5cm，兩端加電壓U=10V，電容器右側有一寬度為L₂=5cm弱磁場區(qū)域，其磁感強度B=10^-5T，方向豎直向下，在磁場邊界的右邊s=10m處，放置一個標有坐標的屏，現(xiàn)有初速v₀=10⁷m/s的負離子束從電容器中心水平向右入射（荷質比γ=|

q

m

|=5×1010C/kg）．若不加電壓和磁場時，離子束恰打在坐標的原點上，那么加上電壓后離子束應打在坐標紙上的哪個位置？（結果精確到0.1cm）

Answer 1

分析：粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的加速度，由水平方向勻速運動，可根據(jù)極板長和初速度求出粒子通過電場的時間，進一步求出粒子穿出電場時豎直方向的速度，由于d=5cm＜＜S=10m，故粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計．
先假定粒子此時沿x軸方向位移及分速度皆可忽略，即粒子沿著從電容器出射方向作直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出洛倫茲力產(chǎn)生的加速度，并算出x、y方向的位移
，即可確定離子束應打在坐標紙上的位置．

解答：解：通過電場時，粒子受力：F1=Eq=

U

d

|q|
加速度：a1=

U|q|

dm

=

U

d

γ=1013m/s2， 豎直向上．
穿出電場的時間：t1=

L1

v0

=5×10-9s
豎直方向速度：v₁=a₁t₁=5×10⁴m/s
又由于d=5cm＜＜S=10m，故粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計．
在磁場中，粒子受洛侖茲力：F₂=Bqv₀
先假定粒子此時沿x軸方向位移及分速度皆可忽略，即粒子沿著從電容器出射方向作直線運動．因此F₂為恒力，方向與x軸正方向平行．
由F₂產(chǎn)生的附加速度：v2=a2t2=

F2l

mv0

=2.5×104m/s
因為v₂與v₀數(shù)量級相差了三位，故可忽略不計，也就是上述假定成立．
由此算出x、y方向的位移：
 x=v2t3=v2

S

v0

=2.5cm
 y=v1t4=v1

s+l

v0

≈v1

s

v0

=5.0cm
答：若不加電壓和磁場時，離子束恰打在坐標的原點上，那么加上電壓后離子束應打在坐標紙上（x=2.5cm，y=5.0cm）的位置上．

點評：本題的解題關鍵有兩個：一是采用近似的方法得到粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計；采用假設法分析粒子在磁場中的運動情況，思維角度打破常規(guī)，不容易想到，有較大的難度．