Question

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為m_a的a球置于地面上，質(zhì)量為m_b的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、m_a：m_b=1：1
• B、a、b的質(zhì)量關(guān)系無(wú)法確定
• C、若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度為小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�剛好為�?/span>
• D、若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度仍為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�剛好為�?/span>

Answer 1

分析：b球擺動(dòng)過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒求出在最低點(diǎn)的速度．由題意知，b球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小等于a的重力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式列式，即求出質(zhì)量之比．根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析當(dāng)b球擺過(guò)的角度仍為90°時(shí)繩子的拉力，再求解a球?qū)Φ孛娴膲毫Γ?/div>

解答：解：A、B、由于b球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：m_bgl=

1

2

m_bv_b²，①
當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，說(shuō)明此時(shí)繩子張力為 T=m_ag，②
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式得：T-m_bg=m_b

v2

l

，③
解得：m_a：m_b=3：1，故AB錯(cuò)誤．
C、D、由①③解得：T=3m_bg，即當(dāng)b球擺過(guò)的角度仍為90°時(shí)繩子的拉力總是3mg，與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑無(wú)關(guān)，所以若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，改變圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，當(dāng)b球擺過(guò)的角度仍為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�剛好為零．所以球到懸點(diǎn)的距離跟最終結(jié)果無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球b運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，D項(xiàng)的結(jié)論可理解記憶住．