Question

14．如圖所示，傳送皮帶始終保持v=2m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平地面傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以v₀=6m/s的速度從A點平行AB滑上傳送帶．設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶兩端點A、B間的距離L=5m，g取10m/s²，求：
（1）小物體由A運動多長時間速度與傳送帶一致？
（2）小物塊能到達B點嗎？若能，小物體到達B點的速度是多少？若不能，距B點最近多遠？

Answer 1

分析 （1）減速上升且速度小于傳送帶速度的過程，受重力、支持力和向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解時間；
（2）減速上升且速度小于傳送帶速度的過程是勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解位移；返回過程根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移公式求解末速度．

解答 解：（1）設(shè)小物塊沿傳送帶向上運動時間t，速度達傳送帶速度v，小物塊滑上傳送帶上，加速度為a₁，由題意有：mgsinθ+μmgsinθ=ma₁    
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
由v=v₀+at   
代入數(shù)據(jù)得：t=0.4s
（2）當(dāng)小物塊速度與傳送帶相等后，因mgsinθ＞μmgsinθ
故小物塊沿傳送帶向上做加速度為a₂的勻減速直線運動，有：
Mgsinθ-μmgsinθ=ma₂    
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
設(shè)小物塊以加速度為a₁的勻減速直線運動的位移為x₁
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²=1.6m
設(shè)小物塊以加速度為a₂的勻減速直線運動，速度減小至0的位移為x₂
由 0-v²=2a₂x₂      
代入數(shù)據(jù)得：x₂=1m
因x₁+x₂=2.6m＜L=5m
故小物塊不能到達B點，距B最近為：△x=L-x₁-x₂=2.4m
答：（1）小物體由A運動0.4s速度與傳送帶一致
（2）不能，距B點最近為2.4m

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，關(guān)鍵是分階段求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解，不難．