Question

6．質(zhì)量為1kg的小球從h=1.8m高的平臺(tái)上水平拋出，空氣阻力不計(jì)，恰能沿切線方向從A點(diǎn)進(jìn)入光滑圓軌道，A點(diǎn)為圓軌道上的一點(diǎn)，軌道半徑R=2m，A點(diǎn)與圓心連線和豎直方向的夾角θ=37⁰，取g=10m/s²，求：
（1）小球水平拋出時(shí)的初速度大�。�
（2）圓軌道上A點(diǎn)到平臺(tái)的水平距離；
（3）小球?qū)�圓軌道上A點(diǎn)的壓力大�。�

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理結(jié)合幾何關(guān)系求解初速度．平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此求出水平位移即可；
由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式，求出軌道對(duì)物塊的支持力，再由牛頓第三定律求出物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：
（1）小物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度為${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=$\frac{5}{4}{v}_{0}$
由動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$
聯(lián)解以上兩式得：v₀=8m/s
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
物塊豎直方向$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，故t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s
平臺(tái)左側(cè)到A點(diǎn)的水平距離x=v₀t=8×0.6=4.8m
（3）小球在A點(diǎn)的速度v_A=$\frac{5}{4}{v}_{0}$=10m/s，
由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式：$N-mgcosθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：N=58N
根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)�圓軌道上A點(diǎn)的壓力N′=N=58N
答：（1）小球水平拋出時(shí)的初速度大小為8m/s；
（2）圓軌道上A點(diǎn)到平臺(tái)的水平距離為4.8m；
（3）小球?qū)�圓軌道上A點(diǎn)的壓力大小為58N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住無碰撞地從A進(jìn)入，得出速度的方向．知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道沿半徑方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．