Question

如圖所示，勻強磁場豎直向上穿過水平放置的金屬框架，框架寬L，右端接有電阻R．磁場的磁感強度為B．一根質量為m，電阻不計的金屬棒以v₀的初速沿框架向左運動．棒與框架間的動摩擦因數(shù)為μ．測得棒在整個運動過程中，通過任一截面的電量為Q．求：
（1）棒能運動的距離．
（2）R上消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、q=I△t，推導出電量為Q的表達式Q=

△Φ

R

，而△Φ=BLl，即可求出金屬棒沿導軌滑行的距離L．
（2）在運動的整個過程中金屬棒的動能減小，轉化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)功能關系求解消耗的電能．

解答：解：（1）設滑行的距離為s．
  由法拉第電磁感應定律有 E=

△Φ

△t

  由閉合電路的歐姆定律得 I=

E

R

  通過任一截面的電量為Q=I△t
聯(lián)立以上三式得：Q=

△Φ

R

，
又△Φ=BLs
則解得，s=

QR

BL

    
（2）在運動的整個過程中金屬棒的動能減小，轉化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)功能關系得
 

1

2

m

v

2 0

=μmgs+W
解得 W=

1

2

m

v

2 0

-

μmgQR

BL

答：（1）棒能運動的距離為

QR

BL

．
（2）R上消耗的電能是

1

2

m

v

2 0

-

μmgQR

BL

．

點評：電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達式Q=

△Φ

R

，是經(jīng)常用到的經(jīng)驗公式，要學會推導．