Question

8．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的滑塊（可視為質(zhì)點）靜止于動摩擦因數(shù)μ=0.1的水平軌道上的A點．現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P=10.0W．經(jīng)過一段時間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點后水平飛出，恰好在C點以5m/s的速度沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器．已知軌道AB的長度L=2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m．（空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）滑塊運動到D點時壓力傳感器的示數(shù)；
（2）水平外力作用在滑塊上的時間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊由C點運動到D點的過程，只有重力做功，由機械能守恒定律求滑塊經(jīng)過D點的速度．在D點，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律得到壓力，即為壓力傳感器的示數(shù)．
（2）滑塊離開B點后做平拋運動，恰好在C點沿切線方向進入圓弧軌道，說明速度沿圓弧的切線，由速度的分解法求出B點的速度．再對滑塊由A點運動B點的過程，由動能定理求解外力作用的時間．

解答 解：（1）滑塊由C點運動到D點的過程，由機械能守恒定律得：
  mgR（1-cosα）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
滑塊運動到D點時，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=25.6 N
（3）滑塊運動到B點的速度為：v_B=v_Ccosα=4m/s
滑塊由A點運動B點的過程，由動能定理得：
  Pt-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
答：
（1）滑塊運動到D點時壓力傳感器的示數(shù)是25.6N；
（2）水平外力作用在滑塊上的時間t是0.4s．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒和圓周運動、平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．