Question

8．如圖為研究離心現(xiàn)象的簡易裝置，將兩個(gè)桿如圖所示相互垂直的固定在豎直面內(nèi)，在O₁和O₂的位置分別固定一力傳感器，其中O₁O₂=2L，現(xiàn)用兩根長度相等且均為2L的細(xì)線栓接一質(zhì)量為m的鐵球，細(xì)線的另一端分別固定在O₁、O₂處的傳感器上（傳感器可測出細(xì)線的張力），現(xiàn)讓整個(gè)裝置圍繞豎直軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，使鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且保證O₁、O₂和P始終處在同一豎直面內(nèi)，則（　　）

• A． 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=0rad/s時(shí)，兩輕繩上拉力的大小為T=$\frac{mg}{\sqrt{2}}$
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=0rad/s時(shí)，兩輕繩上拉力的大小為T=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$
• C． 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$時(shí)，只有O₁P繩有拉力
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)，O₂P繩將會(huì)松弛，O₁P繩繃緊且與豎直方向的夾角變大

Answer 1

分析 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，結(jié)合豎直方向上的合力為零，求出輕繩的拉力大�。�根據(jù)牛頓第二定律，抓住水平方向合力提供向心力求出只有O₁P繩有拉力時(shí)的角速度，從而判斷O₂P繩是否收縮．

解答 解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0，則鐵球處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：2Tcos30°=mg，解得繩子的拉力T=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、當(dāng)O₂P的拉力剛好為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan30°=m•2Lsin30°ω²，解得ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{2L}}＜\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$，兩繩均有拉力，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}＞\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$時(shí)，O₂P繩將會(huì)松弛，O₁P繩繃緊，與豎直方向的夾角變大，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力的基本運(yùn)用，知道小球在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出臨界狀態(tài)下的角速度是關(guān)鍵．