Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為4R的半球體A始終靜止在粗糙水平面上，質(zhì)量為m、半徑為R的光滑小球B通過一根與半球體A最高點(diǎn)相切但不接觸的水平細(xì)線系住靜止在半球體A上，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線對小球的拉力大小為$\frac{5}{4}$mg
• B． 地面對半球體的摩擦力的大小為$\frac{3}{4}$mg
• C． 保持小球的位置和靜止?fàn)顟B(tài)不變，將細(xì)線左端沿豎直墻壁逐漸上移，細(xì)線對小球的拉力逐漸減小
• D． 剪斷B球繩子的瞬間，小球B的加速度大小為0.6g

Answer 1

分析 對小球受力分析根據(jù)平衡條件分析細(xì)線對小球的拉力和支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可分析A受彈力，再對A半球分析，根據(jù)平衡條件可求得摩擦力大小；再根據(jù)牛頓第二定律可求得小球的加速度大�。�

解答 解：A、對小球進(jìn)行受力分析如圖1可知，小球受重力、支持力繩子的拉力作用而處于平衡狀態(tài)，由幾何關(guān)系可知，sinθ=$\frac{4R}{5R}$=0.8；故θ=53°；則由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)=mgtanθ=$\frac{4}{3}$mg；故A錯誤；
B、由幾何關(guān)系解得：N=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)Π肭蝮w的壓力為：N’=$\frac{5}{4}$mg，對半球體分析，水平方向上摩擦力與N'的分力平衡，則有：f=N'sinθ=$\frac{5}{4}$mg×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{4}$mg，故B正確；
C、持小球的位置和靜止?fàn)顟B(tài)不變，將細(xì)線左端沿豎直墻壁逐漸上移，則細(xì)線與豎直方向的夾角越來越小，則由圖2可知，細(xì)線對小球的拉力先減小后增大，故C錯誤；
D、剪斷B球繩子的瞬間，小球受力發(fā)生突變，此時合力F合=mgcosθ=0.6mg，由牛頓第二定律可得，加速度為0.6g，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查共點(diǎn)力平衡以及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意確定受力分析，作好受力分析圖，在解題時要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，確定角邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．