Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑r和質(zhì)量m有關(guān)．下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

小球編號(hào)	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量（×10-6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球和C球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受阻力之比為

1：9

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受的阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系，寫出其表達(dá)式為：

f=kvr²

，其比例系數(shù)k=

5Ns/m³

．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，阻力與重力二力平衡．由平衡條件得即可求出B球與C球在達(dá)到終極速度時(shí)所受阻力之比．
（2）由小球A、B、C、E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出小球收尾速度和小球質(zhì)量、小球半徑的定量關(guān)系：v=

2m

r2

解答：解：（1）球在達(dá)到終極速度時(shí)為平衡狀態(tài)，有
        f=mg                                           
則　　　f_B：f_C=m_B：m_C                                  
代入數(shù)據(jù)得　　　　f_B：f_C=1：9                          
（2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即f∝v    
由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即f∝r²
得　　　　　　　　　　f=kvr²
將E組數(shù)據(jù)代入解得   k=5Ns/m³                         
故答案為：（1）1：9； （2）f=kvr²；  k=5Ns/m³

點(diǎn)評(píng)：從表格數(shù)據(jù)歸納出收尾速度、質(zhì)量、半徑的定量關(guān)系是本題的關(guān)鍵，也是比較困難的．