Question

甲乙兩車(chē)在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前面，相距為d．已知此后兩車(chē)能夠兩次相遇，且相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合不可能是（　�。�

• A、t′=t₁，d=S
• B、t′=

  1

  2

  t1，d=

  3

  4

  S
• C、t′=

  1

  3

  t1，d=

  5

  9

  S
• D、t′=

  1

  4

  t1，d=

  9

  16

  S

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時(shí)間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．

解答：解：在t₁時(shí)刻如果甲車(chē)沒(méi)有追上乙車(chē)，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看：
A．當(dāng)t′=t時(shí)，s_甲-s_乙=S，即當(dāng)d=S時(shí)正好相遇，但只能相遇一次，故A組合符合題意；
B．當(dāng)t′=0.5t時(shí)，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出

3

4

S，即相距d=

3

4

S時(shí)正好相遇，故B組合可能但不符合題意；
C．當(dāng)t′=

1

3

t1，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出

5

9

S，即相距d=

5

9

S時(shí)正好相遇，故C組不符合題意；
D．當(dāng)t′=

1

4

t1，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出

7

16

S，即相距d=

7

16

S時(shí)正好相遇，故D組合符合題意．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．