Question

3．如圖，在寬度為d區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度方向如圖所示．一質(zhì)量為m帶電量為q的帶電粒子從磁場的邊界與豎直方向的夾角為α斜向上方射入磁場，重力不計．從磁場射出時，粒子的速度方向與磁場的豎直邊界的夾角為θ．求：
（1）粒子的運動速度；
（2）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子運動軌跡，然后應用幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的速度；
（2）根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：rcosα+rcosθ=d，
解得，粒子軌道半徑：r=$\frac8smpa1p{cosα+cosθ}$，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：β=π-α-θ，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{β}{2π}$T=$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$；
答：（1）粒子的運動速度為$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場中的運動時間為$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、粒子周期公式可以解題．