Question

3．如圖，在寬度為d區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示．一質(zhì)量為m帶電量為q的帶電粒子從磁場(chǎng)的邊界與豎直方向的夾角為α斜向上方射入磁場(chǎng)，重力不計(jì)．從磁場(chǎng)射出時(shí)，粒子的速度方向與磁場(chǎng)的豎直邊界的夾角為θ．求：
（1）粒子的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度；
（2）根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得：rcosα+rcosθ=d，
解得，粒子軌道半徑：r=$\fracglwsgyc{cosα+cosθ}$，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：β=π-α-θ，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{β}{2π}$T=$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$；
答：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式可以解題．