Question

2．如圖所示，有一質(zhì)量不計勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系在質(zhì)量為m的小球上，小球套在光滑的圓環(huán)上，彈簧處于自然狀態(tài)時小球在A處，A比B高R，當小球從A由靜止開始沿光滑圓環(huán)滑至最低點B時，速率為v，此時小球?qū)Νh(huán)沒有壓力，則以下說法錯誤的是（　�。�

• A． 小球從A到B過程，只有重力和彈簧的彈力做功，小球的機械能守恒
• B． 小球從A到B過程，彈簧的彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加
• C． 小球經(jīng)過B點時，彈簧的伸長量為$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 小球經(jīng)過B點時，彈簧的彈性勢能為mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；
小球在最低點彈力與重力的合力充當向心力，由牛頓第二定律和胡克定律可得出彈簧的伸長量，由系統(tǒng)的機械能守恒求彈性勢能．

解答 解：A、小球從A到B過程，由于有彈力做功，小球的機械能不守恒，小球的一部分機械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機械能減小，故A錯誤；
B、小球從A到B過程，彈簧的彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，故B正確．
C、小球在最低點B時，不受圓環(huán)的彈力，故彈簧的彈力與重力一起充當向心力，故有kx-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得彈簧的伸長量為 x=$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），故C正確；
D、根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：小球經(jīng)過B點時，彈簧的彈性勢能為mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確
本題選錯誤的，故選：A

點評 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．