Question

2．如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系在質(zhì)量為m的小球上，小球套在光滑的圓環(huán)上，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)小球在A處，A比B高R，當(dāng)小球從A由靜止開(kāi)始沿光滑圓環(huán)滑至最低點(diǎn)B時(shí)，速率為v，此時(shí)小球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 小球從A到B過(guò)程，只有重力和彈簧的彈力做功，小球的機(jī)械能守恒
• B． 小球從A到B過(guò)程，彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加
• C． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒條件可知小球是否機(jī)械能守恒；
小球在最低點(diǎn)彈力與重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和胡克定律可得出彈簧的伸長(zhǎng)量，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈性勢(shì)能．

解答 解：A、小球從A到B過(guò)程，由于有彈力做功，小球的機(jī)械能不守恒，小球的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢(shì)能，而使小球的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；
B、小球從A到B過(guò)程，彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，故B正確．
C、小球在最低點(diǎn)B時(shí)，不受圓環(huán)的彈力，故彈簧的彈力與重力一起充當(dāng)向心力，故有kx-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得彈簧的伸長(zhǎng)量為 x=$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），故C正確；
D、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確
本題選錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說(shuō)明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的．