Question

11．如圖（a）所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處，以速度v₀沿x軸負(fù)方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處，沿y軸正方向飛出磁場，不計帶電粒子所受重力．

（1）求粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$．
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大�。�

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）當(dāng)磁場變化時，粒子仍做勻速圓周運(yùn)動，并由幾何關(guān)系可求出結(jié)果．

解答 解：（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知，R=r，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力等于向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{Br}$；
（2）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R′}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：qv₀B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R′}$，
解得：B′=Btan$\frac{θ}{2}$；
答：（1）粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$為$\frac{{v}_{0}}{Br}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為Btan$\frac{θ}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，并由牛頓第二定律與幾何關(guān)系相綜合解題，注意運(yùn)動軌跡的半徑與圓形磁場半徑的區(qū)別．