Question

19．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的一長(zhǎng)木板斜靠在豎直墻上的A點(diǎn)，其與水平面的夾角為53°，另一同樣材料的長(zhǎng)木板斜靠在豎直墻上的B點(diǎn)，其與水平面的夾角為45°，兩長(zhǎng)木板底端都在C點(diǎn)處．若將一小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)歷時(shí)為t，將同-小球從B點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)歷時(shí)也為t，則小球與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{14}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{8}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 分別對(duì)兩種情況進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，聯(lián)立即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：設(shè)木板與水平面的夾角為θ，則由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma；
解得：a=gsinθ-μgcosθ
設(shè)C距墻的距離為d，則下落的距離為$\fracgmo7nyx{cosθ}$；
由位移公式可得：
$\fracftl7p2x{cosθ}$=$\frac{1}{2}$at²；
即t=$\sqrt{\frac{2d}{cosθ（gsinθ-μgcosθ）}}$
因θ為45°時(shí)和53°時(shí)時(shí)間相等，則有：
cos45°（gsin45°-μgcos45°）=cos53°（gsin53°-μgcos53°）
解得：
μ=$\frac{1}{7}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確幾何關(guān)系的確定，注意設(shè)定的中間量為兩種情況下的相同量d．